PHILOSOPHIE ANALYTIQUE / Le paradoxe de Russell

Au début du XXe siècle, la philosophie et les mathématiques étaient confrontées à plusieurs paradoxes troublants qui menaçaient les fondements même de la logique et de la théorie des ensembles. Le paradoxe de Russell, découvert en 1901, avait révélé des contradictions au cœur de la théorie naïve des ensembles, tandis que le paradoxe du menteur, connu depuis l'Antiquité mais reformulé avec une précision nouvelle, posait des défis particuliers à toute tentative de définition formelle de la vérité. Ce paradoxe, dans sa forme classique, peut être énoncé ainsi : « Cette phrase est fausse. » Si cette phrase est vraie, alors elle affirme qu'elle est fausse, donc elle est fausse. Si elle est fausse, alors ce qu'elle affirme (qu'elle est fausse) est correct, donc elle est vraie. Cette contradiction apparemment insoluble avait conduit de nombreux logiciens à considérer que le concept de vérité était trop problématique pour être traité de manière rigoureusement formelle. Tarski s'est attaqué à ce problème avec une ambition double : d'une part, fournir une définition mathématiquement précise du concept de vérité qui soit libre de contradictions, et d'autre part, s'assurer que cette définition capture adéquatement notre usage intuitif du terme « vrai ». Il était particulièrement motivé par le désir de réconcilier l'approche formaliste des mathématiques, qui privilégie la rigueur syntaxique, avec une compréhension sémantique qui prend en compte la relation entre les symboles et leur signification.

Cette préoccupation s'inscrivait dans les débats plus larges de l'époque concernant les fondements des mathématiques, notamment les discussions entre formalistes comme David Hilbert, intuitionistes comme Luitzen Brouwer, et logicistes comme Bertrand Russell et Alfred North Whitehead.